Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Schritt 3

Faktorisiere $a$ aus $- a x + 2 a$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $- a x$ heraus.

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a$ aus $a (- 1 x) + a \cdot 2$ heraus.

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Schritt 4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ durch $- x + 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ durch $- x + 2$ .

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x + 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

Schritt 5.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

Schritt 5.3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- x) + x \cdot 2$ heraus.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x + 2$ .

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Schritt 5.3.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$a > x$